Question

在极坐标系中，直线l：ρsin(θ+

π

4

)=2和圆o：ρ=4．
求：
（1）直线l和圆o的普通方程；
（2）直线l截得圆o的弦长有多少？

Answer 1

分析：（1）利用极坐标与直角坐标之间的互化公式即可得出；
（2）利用点到直线的距离公式先求出d，再利用弦长l=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）即可．

解答：解：（1）直线l：ρsin(θ+

π

4

)=2展开为

2

2

ρsinθ+

2

2

ρcosθ=2，化为普通方程x+y=2

2

，
由圆o：ρ=4得

x2+y2

=4，化为x²+y²=16，圆心O（0，0），半径r=4．
（2）由（1）可知：圆心O（0，0）到直线l的距离d=

2 2

2

=2，
∴直线l截得圆O的弦长l=2

16-22

=4

3

．

点评：熟练掌握极坐标与直角坐标之间的互化公式、公式弦长l=2

r2-d2

（d为圆心到直线的距离）是解题的关键．