题目内容
已知函数
.
（1）画出该函数的图像；
（2）设
，求
在
上的最大值.
（1）函数的图像详见解析；（2）当
时，
；当
时，
.
【解析】
试题分析：（1）先化简函数得
，进而根据二次函数的图像分段作出该函数的图像即可；（2）结合（1）中函数的图像，分别得到
时的最大值为
，
时的最大值为
，先由
求出
，进而分、两种情况，求取函数
在
的最大值即可.
（1）因为
结合二次函数的图像可作出该函数的图像如下图：
（2）当
时，因为的最大值为，时，
单调递增，最大值为
令，则
所以当时， 
，此时
在
上，
当时，
，此时
在
上， 8分.
考点：1.分段函数；2.函数的图像；3.函数的最值；4.分类讨论的思想.
练习册系列答案
智趣暑假温故知新系列答案
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的准线方程是
B.
C.
D.
表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（ ）
B．（0，2） C．（1，+∞） D．（0，1）
，
对应的向量分别是
，则复数
对应的点位于第 象限．
，则
”的逆否命题为“若
，则
”
，使得
，则
，则
”是“
”的充分不必要条件
为假命题，则
、
均为假命题
.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则
的值为 .
．其范围为
，分别有五个级别：
畅通;
基本畅通;
轻度拥堵;
中度拥堵；
严重拥堵．在晚高峰时段(
)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图所示．
甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
（cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
尺寸 |
|
|
|
|
|
|
甲零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.
参考数据：
| 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0.010 |
| 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6.635 |
