题目内容
甲、乙两台机床生产同一型号零件．记生产的零件的尺寸为
（cm)，相关行业质检部门规定：若
，则该零件为优等品；若
，则该零件为中等品；其余零件为次品．现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质量检测得到下表数据：
尺寸 |
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甲零件频数 | 2 | 3 | 20 | 20 | 4 | 1 |
乙零件频数 | 3 | 5 | 17 | 13 | 8 | 4 |
（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试根据样本估计总体的思想，估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；
（Ⅱ）对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，试根据样本估计总体的思想，估计约有多大的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”，并说明理由.
参考公式：
.
参考数据：
| 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0.010 |
| 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6.635 |
（1)
（2)约有
的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.
【解析】
试题分析：（1）求随机变量的分布列的主要步骤：一是明确随机变量的取值，并确定随机变量服从何种概率分布；二是求每一个随机变量取值的概率，三是列成表格；（2）求出分布列后注意运用分布列的两条性质检验所求的分布列是否正确；（3)求解离散随机变量分布列和方差，首先要理解问题的关键，其次要准确无误的找出随机变量的所有可能值，计算出相对应的概率，写成随机变量的分布列，正确运用均值、方差公式进行计算;（4)独立性检验是考察两个分类变量是否有关系，计算随机变量的观测值
，
越大，说明两个分类变量有关系的可能性越大.
试题解析：【解析】
（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为
元，它的分布列为
| 3 | 1 |
|
| 0.8 | 0.14 | 0.06 |
则有
=3×0.8+1×0.14+（-1）×0.06=2.48（元）.
所以，甲机床生产一件零件的利润的数学期望为2.48元. 6分
（Ⅱ）由表中数据得：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20
个.制作2×2列联表如下:
| 甲机床 | 乙机床 | 合计 |
优等品 | 40 | 30 | 70 |
非优等品 | 10 | 20 | 30 |
合计 | 50 | 50 | 100 |
假设零件优等与否和所用机床无关
计算
=
. 11分
考察参考数据并注意到
，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，约有95%的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”. 13分
考点：（1)求随机变量的分布列；（2）独立性检验的应用.
.
，求
在
上的最大值.某车间加工零件的数量
与加工时间
的统计如下表：
零件数 | 10 | 20 | 30 |
加工时间 | 21 | 30 | 39 |
（个）
（分钟）现已求得上表数据的回归方程
中的值
为0.9，则据此回归模型可以预测，加工100个零件所需要的加工时间约为（ ）.
A.84分钟 B.94分钟 C.102分钟 D.112分钟
是定义在R上的偶函数，且满足
，则方程
在区间
内解的个数的最小值是（ ）．
满足
(其中
为虚数单位)，则复数
为（ ）.
B．
C．
D．
甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩的茎叶图如图所示．现从这20名
学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲小组学生”记为事件A；“抽出的学生英
语口语测试成绩不低于85分”记为事件B．则
的值是 .
的最小值为
的最小值为
的最小值为
时，
无最大值
，则
的值为 .已知椭圆
的中心在原点、焦点在
轴上，抛物线
的顶点在原点、焦点在
轴上．小明从曲线、上各取若干个点（每条曲线上至少取两个点），并记录其坐标（
．由于记录失误，使得其中恰有一个点既不在椭圆上，也不在抛物线上，小明的记录如下：
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据此，可推断抛物线的方程为_____________．