Question

【题目】如图所示，在四棱锥中，平面⊥平面， ， ， ．

（Ⅰ）求证： ⊥平面；

（Ⅱ）求证： ⊥；

（Ⅲ）若点在棱上，且平面，求的值．

Answer 1

【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3) .

【解析】试题分析：（1）证明线线平行： ⊥，再由面面平行的性质得到⊥平面；（2）先证得⊥， ⊥，故得到⊥平面，所以⊥；（3）根据题意做出辅助线并证明四边形为平行四边形，由平行线分线段成比例得到.

解析：

（Ⅰ）证明：因为，所以⊥．

因为平面⊥平面，

且平面平面，

所以⊥平面．

（Ⅱ）证明：由已知得⊥

因为，

所以⊥．

又因为，

所以⊥．

因为

所以⊥平面

所以⊥．

（Ⅲ）解：过作交于，连接．

因为，

所以．

所以， ， ， 四点共面．

又因为平面，

且平面，

且平面 平面，

所以，

所以四边形为平行四边形，

所以．

在△中，因为，

所以，

即．