题目内容

已知f(θ)=
cos(θ-
3π
2
)•sin(
7π
2
+θ)
sin(-θ-π)
．
（Ⅰ）若f(θ)=
1
3
，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f(
π
6
-θ)=
1
3
，求f(
5π
6
+θ)的值．
分析：（Ⅰ）由诱导公式结合题意可得f（θ）=cosθ=
1
3
，分θ为第一象限角，第四象限角，可得sinθ，进而可得tanθ的值；
（Ⅱ）易得cos(
π
6
-θ)=
1
3
，而由诱导公式可得所求为-cos(
π
6
-θ)，代入可得答案．
解答：解：（Ⅰ）由诱导公式可得f(θ)=
(-sinθ)•(-cosθ)
sinθ
=cosθ，
故可得f(θ)=cosθ=
1
3
，角的终边可能在一，四象限，
当θ为第一象限角时，sinθ=
1-cos2θ
=
2
2
3
，tanθ=
sinθ
cosθ
=2
2
；
当θ为第四象限角时，sinθ=-
1-cos2θ
=-
2
2
3
，tanθ=
sinθ
cosθ
=-2
2
．
（Ⅱ）由题意可得f(
π
6
-θ)=cos(
π
6
-θ)=
1
3
，
而f(
5π
6
+θ)=cos(
5π
6
+θ)=cos[π-(
π
6
-θ)]=-cos(
π
6
-θ)=-
1
3
．
点评：本题考查同角三角函数的基本关系，以及诱导公式的应用，属基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知f(x)=2sin(x-
π
4
)•cos(x-
π
4
)+sin2x，则函数f（x）得最小正周期是
 
．
已知f(x)=(
cosα
sinβ
)x+(
cosβ
sinα
)x (x＞0)，α，  β∈(0，  
π
2
)，若f（x）＜2，则（　　）
已知f(x)=sin(x+
π
2
)，g(x)=cos(x-
π
2
)，则下列结论中正确的是（　　）
已知f(θ)=
cos(θ-
3π
2
)•sin(
7π
2
+θ)
sin(-θ-π)
．
（Ⅰ）若f(θ)=
1
3
，求tanθ的值；
（Ⅱ）若f(
π
6
-θ)=
1
3
，求f(
5π
6
+θ)的值．

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