Question

空间四边形ABCD中，AD=BC=2，E，F分别是AB，CD的中点，EF=

3

，则异面直线AD，BC所成的角为（　　）

• A、30°
• B、60°
• C、90°
• D、120°

Answer 1

分析：取AC中点G，连接EG、FG，可知∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，在△EFG中，由余弦定理可得cos∠EGF，结合角的范围可得答案．

解答：解：取AC中点G，连接EG、FG，
由三角形中位线的知识可知：EG

∥

.

1

2

BC，FG

∥

.

1

2

AD，
∴∠EGF或其补角即为异面直线AD，BC所成的角，
在△EFG中，cos∠EGF=

EG2+FG2-EF2

2×EG×FG

=

12+12-( 3 )2

2×1×1

=-

1

2

，
∴∠EGF=120°，由异面直线所成角的范围可知应取其补角60°，
故选：B

点评：本题考查异面直线所成的角，涉及解三角形的应用，属中档题．