Question

函数y=sin（

1

5

x+

2k+1

2

π）（k∈Z）的奇偶性是______．

Answer 1

原函数可化为：
y=sin（

1

5

x+

2k+1

2

π）=sin[

π

2

+(kπ+

1

5

x)]=cos(kπ+

1

5

x)  （k∈Z）
下面进行分类：
①当k是偶数，时y=cos(kπ+

1

5

x)=cos

1

5

x
∴f（-x）=cos （-

1

5

x）=cos

1

5

x=f（x），函数是偶函数；
②当k是偶数，时y=cos(kπ+

1

5

x)=cos （π-

1

5

x）=-cos

1

5

x
∴f（-x）=-cos （-

1

5

x）=-cos

1

5

x=f（x），函数也是偶函数
综上所述，函数是定义在R上的偶函数
故答案为：偶函数