Question

【题目】函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0，则z= 的取值范围是 ．

Answer 1

【答案】[ ，2]
【解析】解：函数f（x）=ax2+bx﹣1，且0≤f（1）≤1，﹣2≤f（﹣1）≤0， 可得0≤a+b﹣1≤1，﹣2≤a﹣b﹣1≤0，
即 ，表示的可行域如图：
，

则z= = ，令t= ，可得z= = + ．t≥0．
，又b=1，a=0成立，此时z= ，
可得z∈[ ，2]
所以答案是：[ ，2]．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．