Question

若实数m，n，x，y满足m²+n²=1，x²+y²=3，则mx+ny的最大值是

1. A.
   2
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：根据所给的式子利用参数法进行换元，代入所求的式子，利用两角和的余弦公式进行化简，再由余弦函数的值域求出最大值．
解答：∵m²+n²=1，x²+y²=3，∴设，，
∴mx+ny=（sinαsinβ+cosαcosβ）=cos（α-β），
∵-1≤cos（α-β）≤1，∴所求的最大值是，
故选C．
点评：本题考察了利用换元法求最值，利用三角函数的平方关系进行换元，再由两角和（差）的余弦公式、余弦函数的值域进行求解．