题目内容

若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b，则mx+ny的最大值（　　）
A、
a+b
2
B、
ab
C、
a2+b2
2
D、
ab
a+b
分析：可利用三角换元求解．令m=
a
cosα，n=
a
sinα，x=
b
cosβ，y=
b
sinβ，将其代入mx+ny中，由三角函数公式分析可得答案．
解答：解：令m=
a
cosα，n=
a
sinα，x=
b
cosβ，y=
b
sinβ，
则mx+ny=
ab
cosαcosβ+
ab
sinαsinβ=
ab
cos（α-β）≤
ab

故选B
点评：本题主要考查求最值问题，容易误选A，主要是对利用基本不等式求最值的条件忽略．
练习册系列答案
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若实数m，n，x，y满足m2+n2=1，x2+y2=3，则mx+ny的最大值是（ ）
A．2
B．
C．
D．
若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b，则mx+ny的最大值（ ）
A．
B．
C．
D．
若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b，则mx+ny的最大值（ ）
A．
B．
C．
D．

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