Question

【题目】进入冬天，大气流动性变差，容易形成雾握天气，从而影响空气质量．某城市环保部门试图探究车流量与空气质量的相关性，以确定是否对车辆实施限行．为此，环保部门采集到该城市过去一周内某时段车流量与空气质量指数的数据如下表：

(1)根据表中周一到周五的数据，求y关于x的线性回归方程。

(2)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2，则认为得到的线性回归方程是可靠的．请根据周六和周日数据，判定所得的线性回归方程是否可靠？

注：回归方程中斜率和截距最小二乘估计公式分别为.

Answer 1

【答案】（1）；（2）可靠.

【解析】

（1）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数，把和x，y的平均数，代入求的公式，求出的值，即可得线性回归方程．

（2）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为8和8.5时的y的值，把预报的值同原来表中所给的8和8.5对应的值做差，差的绝对值不超过2，得到线性回归方程可靠．

（1），．

∴ =5，

，∴ ．∴ ∴ y关于x的线性回归方程为.

（2）当x=8时，．满足|74-73|=1<2，当x=8.5时，．满足|75-75|=0<2，∴ 所得的线性回归方程是可靠的．