题目内容
设椭圆M：
(a＞b＞0)的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆
．
（1）求椭圆M的方程；
（2）若直线
交椭圆于A、B两点，椭圆上一点
，
求△PAB面积的最大值．
【答案】
解：（1）双曲线的离心率为
，则椭圆的离心率为
……………2分
得：
所求椭圆M的方程为
．
………………………………………6分
(2 ) 直线
的直线方程：
.
由
，得
，
由
，得
∵
，
.
∴
………………………………………9分
又
到的距离为
.
则
当且仅当
取等号
∴
． ………………………………………………12分
【解析】略
练习册系列答案
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(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F。
的直线交椭M于A，B两点，求证| AB | =
。
(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A，B两点。
；
(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A，B两点。
(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾
的直线交椭圆M于A，B两点。