题目内容
设椭圆M：
(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A，B两点。
（Ⅰ）求椭圆M的方程；
（2）设过右焦点F且与直线AB垂直的直线交椭圆M于C，D，求|AB| + |CD|的最小
值。
【答案】
（1）椭圆M的方程为
（2）当且仅当sin2
=1时，|AB|+|CD|有最小值是
【解析】解：（Ⅰ）
所求椭圆M的方程为…3分
（Ⅱ）当≠
，设直线AB的斜率为k = tan，焦点F ( 3 , 0 )，则直线AB的方程为 y = k ( x – 3 ) 有
( 1 + 2k2
)x2 – 12k2x + 18( k2
– 1 ) = 0
设点A ( x1 , y1 ) , B ( x2
, y2 ) 有x1 + x2 =
, x1x2 =
|AB|
=
又因为k = tan=
代入**式得 |AB| =
当=时，直线AB的方程为x = 3，此时|AB|
=
而当=时，|AB| =
= 
|AB| =
同理可得 |CD|
=
=
有|AB| + |CD|
=
+=
因为sin2∈[0，1]，所以当且仅当sin2=1时，|AB|+|CD|有最小值是
练习册系列答案
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(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F。
的直线交椭M于A，B两点，求证| AB | =
。
(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾斜角为
的直线交椭圆M于A，B两点。
；
(a＞b＞0)的离心率与双曲线
的离心率互为倒数，且内切于圆
．
交椭圆于A、B两点，椭圆上一点
，
(a＞b＞0)的离心率为
，长轴长为
，设过右焦点F倾
的直线交椭圆M于A，B两点。