题目内容

已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
与
a
-2
b
的夹角为120°，则
|
a
|
|
b
|
等于（　　）
A．2
2
B．
2
3
3
C．8D．l0
∵
a
⊥
b
，且
a
+2
b
与
a
-2
b
的夹角为120°
∴|
a
+2
b
|=
(
a
+2
b
)2
=
|
a
|2+4|
b
|2
，|
a
-2
b
|=
(
a
-2
b
)2
=
|
a
|2+4|
b
|2

∵(
a
+2
b
)•(
a
-2b)=
a
2-4
b
2
由向量夹角公式可得，cos120°=
(
a
+2
b
)•(
a
-2
b
)
|
a
+2
b
||
a
-2
b
|
=
|
a
|2-4|
b
|2
|
a
|2+4|
b
|2
=-
1
2

∴3|
a
|2=4|
b
|2
|
a
|
|
b
|
=
2
3
3

故选B
练习册系列答案
相关题目
已知非零向量
a
与
b
的夹角为θ且向量
a
+
3b
与
7a
-
5b
垂直；
a
-
4b
与
7a
-
2b
垂直，求θ的值.
已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2（x∈R）是（　　）
已知非零向量
a
，
b
的夹角为60°，且|
a
|=|
b
|=2，若向量
c
满足(
a
-
c
)•(
b
-
c
)=0，则|
c
|的最大值为
 
．
（2013•珠海二模）已知非零向量
a
，
b
满足
a
⊥
b
，则函数f(x)=(
a
x+
b
)2(x∈R)是（　　）
（2011•遂宁二模）已知非零向量
a
、
b
，满足
a
⊥
b
，且
a
+2
b
与
a
-2
b
的夹角为120°，则
|
a
|
|
b
|
等于（　　）

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