题目内容

数列中，，其前n项和满足，
(1)计算；
(2)猜想的表达式并用数学归纳法证明。
(1) (2)见解析
本试题主要是考查数列的归纳猜想思想的运用，以及数学归纳法证明关于自然数的等式问题。
（1）因为数列中，，其前n项和满足，，对n 令值得到前几项，然后猜想得到通项公式。
（2）根据猜想，运用数学归纳法来证明其正确性，注意推理中要用到假设。
…………4分
练习册系列答案
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（本小题满分12分）函数数列满足：，
（1）求；
（2）猜想的表达式，并证明你的结论.
（11分）探究：是否存在常数a、b、c使得等式1·22+2·32+…+n(n+1)2=(an2+bn+c)
对对一切正自然数n均成立，若存在求出a、b、c，并证明；若不存在，请说明理由.
用数学归纳法证明“n3＋(n＋1)3＋(n＋2)3，(n∈N＋)能被9整除”，要利
用归纳法假设证n＝k＋1时的情况，只需展开(  )．
A．(k＋3)3B．(k＋2)3
C．(k＋1)3D．(k＋1)3＋(k＋2)3
用数学归纳法证明：
用数学归纳法证明：（）能被整除．从假设成立
到成立时，被整除式应为(    )
A．B．C．D．
用数学归纳法证明命题时，此命题左式为，则n=k+1与n=k时相比，左边应添加(    )
A．B．
C．D．
用数学归纳法证明不等式的过程中，由递推到时的不等式左边．
A．增加了项
B．增加了项
C．增加了“”，又减少了“”
D．增加了，减少了“”
用数学归纳法证明 （）时，第一步应验证不等式（    ）
A．B．
C．D．

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