Question

【题目】如图，在四棱锥中，底面四边形是菱形，点在线段上，∥平面．

（1）证明：点为线段中点；

（2）已知平面，，点到平面的距离为1，四棱锥的体积为，求．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】

（1）连结，与相交于点,由线面平行的性质定理即可证得，在中，由为中点，即可证得结论；

（2）平面，，可证得平面平面，由面面垂直的性质可证得面，由已知可得，根据体积公式即可求得.

解：（1）连结，与相交于点，连结，则经过的平面与平面交线为．

因为平面，

所以．

因为四边形是菱形，

所以为的中点，

所以是中位线，于是为线段中点．

（2）因为平面，

所以点到平面的距离等于点到平面的距离等于1．

因为平面，

所以平面，

所以平面平面，

平面平面．因为，

所以面，因此．

因为，所以四边形是边长为2的菱形，面积为，

所以四棱锥的体积为，

由，得．