题目内容

已知：x-2tan $数学公式$ +xtan² $数学公式$ =0，y-1+tan² $数学公式$ +ytan² $数学公式$ =0．求证：cos2a=x²+y²-2sin²a．

证明：∵x-2tan $\text{[math]}$ +xtan² $\text{[math]}$ =0∴x= $\text{[math]}$ =sinα；
∵y-1+tan² $\text{[math]}$ +ytan² $\text{[math]}$ =0∴y= $\text{[math]}$ =cosα．
则cos2α=1-2sin²α=sin²α+cos²α-2sin²α=x²+y²-2sin²a得证
分析：根据两个方程分别求出x和y并利用万能公式化简，然后把cos2a利用二倍角的余弦公式进行化简，把x与y的值代入即可得证．
点评：此题是一道证明题，要求学生会根据万能公式求出x与y，会利用二倍角的余弦函数公式化简求值．