题目内容

已知f(x)=
1+x
1-x
，若α∈(
π
2
，π)，则化简f（sinα）-f（-sinα）的结果是（　　）
A．-2tanαB．2tanαC．-2cotαD．2cotα
f（sinα）-f（-sinα）=
1+sinα
1-sinα
-
1-sinα
1+sinα
=
(1+sinα)2
(1-sinα)(1+sinα)
-
(1-sinα)2
(1+sinα)(1-sinα)
=|
1+sinα
cosα
|-|
1-sinα
cosα
|
由于α∈(
π
2
，π)，所以cosα＜0，1+sinα＞0，1-sinα＞0
所以上式=-
1+sinα
cosα
-（-
1-sinα
cosα
）=
-2sinα
cosα
=-2tanα
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知f（x）是可导的函数，且f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）
（1）已知f(
x
+1)=x+2，求函数f（x）的解析式；
（2）若二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x且f（0）=1，求f（x）的解析式．
已知f(x)=
1-x
+
x-1
，则它是（　　）
（1）已知f(
x
-1)=x+
x
，求函数f（x）的解析式．
（2）已知f（x）+2f（-x）=x2+2x，求f（x）的解析式．
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的函数，且对任意正数x，y都有f（xy）=f（x）+f（y），且当x＞1时，f（x）＞0．
（1）证明f（x）在（0，+∞）上为增函数；
（2）若f（3）=1，集合A={x|f（x）＞f（x-1）+2}，B={x|f(
(a+1)x-1x+1
)＞0，a∈R}，A∩B=∅，求实数a的取值范围．

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