Question

函数f(x)=log

1

2

(x2-2x-3)的单调递增区间是

（-∞，-1）

．

Answer 1

分析：由 x²-2x-3＞0，解得x＜-1或x＞3，根据当x＜-1时x²-2x-3单调递减，f(x)=log

1

2

(x2-2x-3)单调递增，
可得函数单调递增区间是（-∞，-1）．

解答：解：由 x²-2x-3＞0，可得（x-3）（x+1）＞0，∴x＜-1或x＞3．又 x²-2x-3=（x-1）²-2，
当x＜-1时x²-2x-3单调递减，f(x)=log

1

2

(x2-2x-3)单调递增，∴故函数单调递增区间是（-∞，-1），
故答案为：（-∞，-1）．

点评：本题考查对数函数的单调性和特殊点，对数函数的定义域，求出x＜-1或x＞3，是将诶体的关键．