Question

设，在处取得极大值，且存在斜率为的切线。

   （1）求的取值范围；

   （2）若函数在区间上单调递增，求的取值范围；

   （3）是否存在的取值使得对于任意，都有

Answer 1

解：（1），

，，_,在处有极大值，

则又有实根，或，（4分）

（2）的单调增区间为则[m、n]   （8分）

（3）（方法一）由于上是减函数，在上是增函数.在上是减函数,而,且.在上的最小值就是在R上的极小值.

,

得,在上单调递增.

，不存在.，依上，不存在的取值，使恒成立.

（方法二）等价于即，

当时，不等式恒成立；当时，上式等价于

即，_,,在上递增，所以即而故不存在。