Question

在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求实数x及y的值．

Answer 1

【答案】分析：根据内角平分线定理得到BD，BC的长度，根据B，D，C三点共线写出三个向量之间的关系，根据I是内心，写出向量之间的关系，对应系数相等，得到要求的x，y的值．
解答：解：由三角形角平分线定理知
BD=2，BC=1
由B、D、C三点共线可知
又I为内心
可知
=①
又=
=②
由②可得解得
点评：本题考查向量的共线的应用，考查向量的线性运算，注意本题有一个新定理，作为解题的依据，这里首先要看清楚定理的形式，进一步会应用定理．