题目内容
在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有| AB |
| AC |
| BD |
| DC |
| AI |
| BC |
| AC |
分析：根据内角平分线定理得到BD，BC的长度，根据B，D，C三点共线写出三个向量之间的关系，根据I是内心，写出向量之间的关系，对应系数相等，得到要求的x，y的值．
解答：解：由三角形角平分线定理知
BD=2，BC=1
由B、D、C三点共线可知
=
+
又I为内心
=
=
=2
可知
=
=
+
①
又
=x
+y
=x(
-
)+y
=-x
+(x+y)
②
由②可得
解得
BD=2，BC=1
由B、D、C三点共线可知
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| AC |
又I为内心
| BA |
| BD |
| AI |
| ID |
| 4 |
| 2 |
可知
| AI |
| 2 |
| 3 |
| AD |
=
| 2 |
| 9 |
| AB |
| 4 |
| 9 |
| AC |
又
| AI |
| BC |
| AC |
| AC |
| AB |
| AC |
=-x
| AB |
| AC |
由②可得
|
|
点评：本题考查向量的共线的应用，考查向量的线性运算，注意本题有一个新定理，作为解题的依据，这里首先要看清楚定理的形式，进一步会应用定理．
练习册系列答案
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称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且
，求实数x及y的值．
称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且
，求实数x及y的值．
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