题目内容

在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有
AB
AC
=
BD
DC
称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且
AI
=x
BC
+y
AC
，求实数x及y的值．
由三角形角平分线定理知
BD=2，BC=1
由B、D、C三点共线可知
AD
=
1
3
AB
+
2
3
AC

又I为内心
BA
BD
=
AI
ID
=
4
2
=2
可知
AI
=
2
3
AD

=
2
9
AB
+
4
9
AC
①
又
AI
=x
BC
+y
AC
=x(
AC
-
AB
)+y
AC

=-x
AB
+(x+y)
AC
②
由②可得
-x=
2
9
x+y=
4
9
解得
x=-
2
9
y=
2
3
练习册系列答案
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在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有
AB
AC
=
BD
DC
称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且
AI
=x
BC
+y
AC
，求实数x及y的值．
在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求实数x及y的值．
在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求实数x及y的值．
在△ABC中，若I是△ABC的内心，AI的延长线交BC于D，则有称之为三角形的角平分线定理，现已知AC=2，BC=3，AB=4，且，求实数x及y的值．

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