题目内容
若f（x）=-x2+2ax与g（x）=
在区间[1，2]上都是减函数，则a的取值范围是（ ）A．（0，1）
B．（0，1]
C．（-1，0）∪（0，1）
D．（-1，0）∪（0，1
【答案】分析：利用二次函数的单调性与对称轴有关，反比例函数的单调性与比例系数有关，即可得结论．
解答：解：∵f（x）=-x2+2ax的对称轴为x=a，在区间[1，2]上是减函数，
∴a≤1，①
又∵g（x）=
在区间[1，2]上是减函数，
∴a＞0②
由①②，可得0＜a≤1．
故选B．
点评：本题考查了二次函数和反比例函数的单调性，解题的关键是掌握函数的单调性的判断方法．
解答：解：∵f（x）=-x2+2ax的对称轴为x=a，在区间[1，2]上是减函数，
∴a≤1，①
又∵g（x）=
在区间[1，2]上是减函数，∴a＞0②
由①②，可得0＜a≤1．
故选B．
点评：本题考查了二次函数和反比例函数的单调性，解题的关键是掌握函数的单调性的判断方法．
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