Question

选修4—1：平面几何

如图，Δ是内接于⊙O，，直线切⊙O于点，弦，与相交于点．

（1）求证：Δ≌Δ；

（2）若，求．

Answer 1

选修4－1：几何证明选讲

解:（Ⅰ）在ΔABE和ΔACD中，

∵   ∠ABE=∠ACD………………2分

又，∠BAE=∠EDC   ∵BD//MN    ∴∠EDC=∠DCN

∵直线是圆的切线，∴∠DCN=∠CAD  ∴∠BAE=∠CAD

∴ΔΔ（角、边、角）……………………………5分

（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM  ∠BCM=∠BDC

∴∠EBC=∠BDC=∠BAC  BC=CD=4

又   ∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB  

∴    BC=BE=4    ……………………………8分

设AE=，易证  ΔABE∽ΔDEC

∴又 

∴……………………………10分