题目内容
已知a?α，b?α，a∥b，a∥a．求证：b∥α．
分析：先利用线面平行的性质，得到线线平行，再利用线面平行的判定，可得线面平行．
解答：证明：过a作平面β，使它与α相交，交线为c．
因为a∥α，a?β，α∩β=c，所以a∥c．
因为a∥b，所以b∥c，
因为b?α，c?α，所以b∥α．
因为a∥α，a?β，α∩β=c，所以a∥c．
因为a∥b，所以b∥c，
因为b?α，c?α，所以b∥α．
点评：本题考查线面平行的判定与性质，属于基础题
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