题目内容

2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施（简称“国五条”）．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图（如图），同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表（如表）：
月收入（百元） 赞成人数
[15，25） 8
[25，35） 7
[35，45） 10
[45，55） 6
[55，65） 2
[65，75） 1
（Ⅰ）试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；
（Ⅱ）若从月收入（单位：百元）在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．
分析：（I）这60人的月平均收入为（20×0.015+30×0.015+40×0.025+0.02×50+60×0.015+70×0.01）×10；
（II）根据频率分布直方图可知[15，25）的人数为0.015×10×60=9人，其中不赞成的只有1人；[25，35）的人数为0.015×10×60=9人，其中不赞成的有2人．则X的所有取值可能为0，1，2，3．P（X=0）=
C
3
8
C
3
9
•
C
3
7
C
3
9
，P（X=1）=
C
2
8
C
3
9
•
C
3
7
C
3
9
+
C
3
8
C
3
9
•
C
1
2
C
2
7
C
3
9
，P（X=2）=
C
2
8
C
3
9
•
C
1
2
C
2
7
C
3
9
+
C
3
8
C
3
9
•
C
2
2
•
C
1
7
C
3
9
，P（X=3）=
C
2
8
C
3
9
•
C
1
7
C
2
2
C
3
9
，再利用数学期望的计算公式即可得出．
解答：解：（Ⅰ）这60人的月平均收入为（20×0.015+30×0.015+40×0.025+0.02×50+60×0.015+70×0.01）×10=43.5（百元）                   
（Ⅱ）根据频率分布直方图可知[15，25）的人数为0.015×10×60=9人，其中不赞成的只有1人；[25，35）的人数为0.015×10×60=9人，其中不赞成的有2人．
则X的所有取值可能为0，1，2，3.P(X=0)=
C
3
8
C
3
9
•
C
3
7
C
3
9
=
5
18
，P(X=1)=
C
2
8
C
3
9
•
C
3
7
C
3
9
+
C
3
8
C
3
9
•
C
1
2
C
2
7
C
3
9
=
17
36
，
P（X=2）=
C
2
8
C
3
9
•
C
1
2
C
2
7
C
3
9
+
C
3
8
C
3
9
•
C
2
2
•
C
1
7
C
3
9
，P(X=3)=
C
2
8
C
3
9
•
C
1
7
C
2
2
C
3
9
=
1
36
．
∴随机变量X的分布列为
X 0 1 2 3
P（X）
5
18
17
36
2
9
1
36
∴E（X）=0×
5
18
+1×
17
36
+2×
2
9
+3×
1
36
=1．
点评：本题考查了频率分布直方图的有关知识、随机变量的分布列和数学期望，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3，东经103.0）发生7.0级地震．一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动．其中重庆某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援．现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中的某一个．
（1）求每个县至少分配到一名医生的概率；
（2）若将随机分配到芦山县的人数记为ξ，求随机变量ξ的分布列，期望和方差．

2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：

月收入(百元)

赞成人数

[15,25)

8

[25,35)

7

[35,45)

10

[45,55)

6

[55,65)

2

[65,75)

1

 

(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；

(Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望． 

 

2013年4月20日8时02分四川省雅安市芦山县（北纬30.3,东经103.0）发生7.0级地震。一方有难，八方支援，重庆众多医务工作者和志愿者加入了抗灾救援行动。其中重庆某医院外科派出由5名骨干医生组成的救援小组，奔赴受灾第一线参与救援。现将这5名医生分别随机分配到受灾最严重的芦山、宝山、天全三县中的某一个。

（1）求每个县至少分配到一名医生的概率。

（2）若将随机分配到芦山县的人数记为，求随机变量的分布列，期望和方差。

 

2013年2月20日，针对房价过高，国务院常务会议确定五条措施(简称“国五条”)．为此，记者对某城市的工薪阶层关于“国五条”态度进行了调查，随机抽取了60人，作出了他们的月收入的频率分布直方图(如图)，同时得到了他们的月收入情况与“国五条”赞成人数统计表(如下表)：

 

月收入(百元)

赞成人数

[15,25)

8

[25,35)

7

[35,45)

10

[45,55)

6

[55,65)

2

[65,75)

1

(I)试根据频率分布直方图估计这60人的平均月收入；

(Ⅱ)若从月收入(单位：百元)在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取3人进行追踪调查，记选中的6人中不赞成“国五条”的人数为X，求随机变量X的分布列及数学期望．

 

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网