题目内容

由曲线 $数学公式$ 在区间[0，1]上所围成的图形面积为________．

$\text{[math]}$
分析：作出两曲线在第一象限的图象如图，可得它们的公共点恰好为原点和A（1，1）．接下来根据定积分公式求出函数 $\text{[math]}$ -x³在区间[0，1]上积分的值，即为所求图形的面积．
解答：曲线 $\text{[math]}$ 在原点处相交，

且在第一象限内交于点A（1，1）
因此，所求阴影部分面积为
S= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ -x³）dx=（- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ x- $\text{[math]}$ x⁴+C） $\text{[math]}$ ，（其中C是常数）
=（- $\text{[math]}$ cos $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ×1⁴+C）-（- $\text{[math]}$ cos0- $\text{[math]}$ ×0⁴+C）= $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题根据两个曲线方程，求它们在在区间[0，1]上所围成的图形面积．考查了定积分的计算公式和定积分的几何意义等知识，属于基础题．

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