题目内容
16．如图3，D是直角△ABC斜边BC上一点，AB=AD，记∠CAD=α，∠ABC=β.
（Ⅰ）证明：sinα+cos2β=0；
（Ⅱ）若AC=
DC，求β的值.
16．解 （Ⅰ）如图，因为α=-∠BAD=
-（π-2β）=2β-
，
所以 sinα=sin（2β-
）=-cos2β，
即sinα+cos2β=0.
（Ⅱ）在△ADC中，由正弦定理得
，即
.
所以sinβ=
sinα.
由（Ⅰ），sinα=-cos2β，所以sinβ=-
cos2β=-
（1-2sin2β）.
即2
sin2β-sinβ-
=0.
解得sinβ=
或sinβ=-
.
因为0＜β＜
，所以sinβ=
，从而β=
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| ||
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