Question

18.已知点A（－，0）和B（，0），动点C到A、B两点的距离之差的绝对值为2，点C的轨迹与直线y＝x－2交于D、E两点.求线段DE的长.

Answer 1

18.［解］设点C（x，y），则|CA|－|CB|＝±2.

根据双曲线的定义，可知点C的轨迹是双曲线.＝1.

由2a＝2，2c＝|AB|＝2，得a²＝1，b²＝2.

 

故点C的轨迹方程是x²－＝1.

 

由，得x²＋4x－6＝0.

∵Δ＞0，∴直线与双曲线有两个交点.

 

设D（x₁，y₁）、E（x₂、y₂），则x₁＋x₂＝－4，x₁x₂＝－6，

 

故|DE|＝＝＝4.