题目内容
在直角坐标系xOy中，已知点A（2，0）和点B（-3，4）．若点C在∠AOB的平分线上且|
|=
，则
=
| OC |
| 5 |
| OC |
（1，2）
（1，2）
．分析：因为
，
长度不相等，所以角平分线不太好求，可以在
方向上再找一个向量，使它与
同向，且长度等于
长度，则∠AOB的平分线方向就是
+
的方向，再求与
+
同向
且模为
的向量，即为所求．
| OA |
| OB |
| OA |
| OA |
| OB |
| OB |
| OD |
| OB |
| OD |
| OD |
| 5 |
解答：解：∵|OB|=5，点A（2，0）在x轴上，
∴可取点D（5，0），则点C在∠BOD的平分线上，且|OB|=|OD|，
∴
与向量
+
同向，
+
=（-3，4）+（5，0）=（2，4）
设
=λ（
+
）=λ（2，4）
∵|
|=
，∴λ=
．
∴
=（1，2）．
故答案为（1，2）
∴可取点D（5，0），则点C在∠BOD的平分线上，且|OB|=|OD|，
∴
| OC |
| OB |
| OD |
| OB |
| OD |
设
| OC |
| OB |
| OD |
∵|
| OC |
| 5 |
| 1 |
| 2 |
∴
| OC |
故答案为（1，2）
点评：本题主要考查了向量加法的坐标运算，向量共线的充要条件的应用，向量模的计算，属于向量的综合题．
练习册系列答案
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如图所示，在直角坐标系xOy中，射线OA在第一象限，且与x轴的正半轴成定角60°，动点P在射线OA上运动，动点Q在y轴的正半轴上运动，△POQ的面积为