题目内容

在极坐标系中，点（4，
π
3
）到圆ρ=4
3
sinθ的圆心的距离为（　　）
分析：把点P（4，
π
3
）与圆C ρ=4
3
sinθ的极坐标形式化为普通方程，再使用两点间的距离公式即可．
解答：解：把点P（4，
π
3
）化为直角坐标：x=4cos
π
3
=2，y=4sin
π
3
=2
3
，∴点P（2，，2
3
）．
由圆C ρ=4
3
sinθ，∴ρ2=4
3
ρsinθ，
∴x2+y2=4
3
y，即圆C的普通方程为：x2+(y-2
3
)2=12，∴圆心C（0，2
3
）．
∴|PC|=
22+(2
3
-2
3
)2
=2．
故选A．
点评：本题考查给出极坐标形式下求距离，灵活利用极坐标与普通方程的互化公式化为普通方程是解决问题的前提．
练习册系列答案
相关题目
在极坐标系中，点M(4，
π
3
)到曲线ρcos(θ-
π
3
)=2上的点的距离的最小值为
 
在极坐标系中，点P(4，
π
3
)到圆ρ=4cosθ的圆心距离为
2
3
2
3
．
在极坐标系中，点M(4，
π
3
)到曲线ρcos(θ-
π
3
)=2上的点的距离的最小值为 ______
在极坐标系中，点（4，
π
3
）到圆ρ=4
3
sinθ的圆心的距离为（　　）
A．2B．
9+
π2
9
C．
16+(
π
3
-2
3
)2
D．
28-8
3

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