题目内容
【题目】2019年是五四运动100周年.五四运动以来的100年，是中国青年一代又一代接续奋斗、凯歌前行的100年，是中口青年用青春之我创造青春之中国、青春之民族的100年.为继承和发扬五四精神在青年节到来之际，学校组织“五四运动100周年”知识竞赛，竞赛的一个环节由10道题目组成，其中6道A类题、4道B类题，参赛者需从10道题目中随机抽取3道作答，现有甲同学参加该环节的比赛.
（1）求甲同学至少抽到2道B类题的概率；
（2）若甲同学答对每道A类题的概率都是
，答对每道B类题的概率都是
，且各题答对与否相互独立.现已知甲同学恰好抽中2道A类题和1道B类题，用X表示甲同学答对题目的个数，求随机变量X的分布列和数学期望.
【答案】（1）
；（2）分布列见解析，期望为
．
【解析】
（1）甲同学至少抽到2道B类题包含两个事件：一个抽到2道B类题，一个是抽到3个B类题，计算出抽法数后可求得概率；
（2）
的所有可能值分别为
，依次计算概率得分布列，再由期望公式计算期望．
（1）令“甲同学至少抽到2道B类题”为事件
，则抽到2道
类题有
种取法，抽到3道类题有
种取法，
∴
；
（2）的所有可能值分别为，
，
，
，
，
∴的分布列为：
| 0 | 1 | 2 | 3 |
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