题目内容
8．数列1，1+2，1+2+4，…，1+2+22+…+2n-1，…的前n项和Sn=2n+1-2-n．分析 利用等比数列的前n项和公式可得：an=1+2+22+…+2n-1=2n-1．再利用等比数列的前n项和公式即可得出Sn．
解答 解：∵an=1+2+22+…+2n-1=$\frac{{2}^{n}-1}{2-1}$=2n-1．
∴此数列的前n项和Sn=（2+22+…+2n）-n=$\frac{2（{2}^{n}-1）}{2-1}$-n=2n+1-2-n．
故答案为：2n+1-2-n．
点评 本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | ?x∈R，cosx＜1 | B． | ?x∈R，cosx＜1 | C． | ?x∈R，cosx≤1 | D． | ?x∈R，cosx≤1 |