题目内容

完成反证法证题的全过程．

题目：设a1，a2，…，a7是1，2，…，7的一个排列，

求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数，

证明：假设p为奇数，则________①均为奇数

因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数＝________②＝________③＝0但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．

答案：
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某高校设计了一个实验学科的实验考查方案：考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作．规定：至少正确完成其中2题的便可提交通过．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是
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，且每题正确完成与否互不影响．
（Ⅰ）分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
（Ⅱ）试从两位考生正确完成题数的数学期望及至少正确完成2题的概率分析比较两位考生的实验操作能力．

完成反证法证题的全过程．

题目：设，，…，是1，2，…，7的一个排列，求证：乘积为偶数．

证明：假设p为奇数，则________均为奇数．

因奇数个奇数之和为奇数，故有奇数________=________=0．但奇数≠偶数，这一矛盾说明p为偶数．

完成下列反证法证题的全过程：已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．

证明：假设f(x0)≠x0，则必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与　　⑥　　矛盾．

综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．

完成下列反证法证题的全过程：

已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．

证明：假设f(x0)≠x0，则必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与　　⑥　　矛盾．

综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．

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