题目内容

完成下列反证法证题的全过程：

已知0＜a≤3，函数f(x)＝x3－ax在区间[1，＋∞)上是增函数，设当x0≥1，f(x0)≥1时，有f(f(x0))＝x0，求证：f(x0)＝x0．

证明：假设f(x0)≠x0，则必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与　　⑥　　矛盾．

综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．

答案：
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证明：假设f(x0)≠x0，则必有　　①　　或　　②　　．

若　　③　　，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则f(f(x0))＞f(x0)．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＜x0，这与　　④　　矛盾．

若x0＞f(x0)≥1，由f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，则　　⑤　　．

又f(f(x0))＝x0，所以f(x0)＞x0，这与　　⑥　　矛盾．

综上所述，当x0≥1，f(x0)≥1且f(f(x0))＝x0时，有f(x0)＝x0．

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