Question

 某房地产开发公司计划在一楼区内建造一个长方形公园ABCD,公园由长方形休闲区A1B1C1D1和环公园人行道(阴影部分)组成.已知休闲区A1B1C1D1的面积为4000平方米,人行道的宽分别为4米和10米(如图所示).

(1)若设休闲区的长和宽的比=x,求公园ABCD所占面积S关于x的函数解析式.

(2)要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1的长和宽应如何设计?

                      

Answer 1

 (1)设休闲区的宽为a米,则其长为ax米,由a2x=4000,得a=.

则S=(a+8)(ax+20)=a2x+(8x+20)a+160

=4000+(8x+20)·+160

=80+4160(x>1).

(2)S≥80×2+4160=1600+4160=5760.当且仅当2=,即x=2.5时取等号,此时a=40, ax=100.所以要使公园所占面积最小,休闲区A1B1C1D1应设计为长100米,宽40米.