Question

若向量

a

=

e

1+

e

2，

b

=

e

1-

e

2，c=-

e

1+2

e

2，则

c

=（　　）

• A．-

  1

  2

  a

  +

  3

  2

  b

• B．

  1

  2

  a

  -

  3

  2

  b

• C．

  3

  2

  a

  -

  1

  2

  b

• D．-

  3

  2

  a

  +

  1

  2

  b

Answer 1

分析：设

c

=x

a

+ y

b

，由题意可得

c

=x

a

+ y

b

=（ x+y）

e1

+（x-y）

e2

=-

e1

+ 2

e2

，由此求出x，y的值，即可得到结论．

解答：解：∵向量

a

=

e

1+

e

2，

b

=

e

1-

e

2，c=-

e

1+2

e

2，设

c

=x

a

+ y

b

，
则

c

=x

a

+ y

b

=（ x+y）

e1

+（x-y）

e2

．
再由

c

=-

e1

+ 2

e2

，可得  x+y=-1，x-y=2，解得 x=

1

2

，y=-

3

2

．
∴

c

=

1

2

a

 - 

3

2

b

，
故选 B．

点评：本题主要考查平面向量基本定理及其几何意义，求出 x=

1

2

，y=-

3

2

，是解题的关键，属于基础题．