Question

在数列{an}中，an=

1

n+1

+

2

n+1

+…+

n

n+1

，又bn=

2

anan+1

，则数列{b_n}的前n项和为

8n

n+1

．

Answer 1

分析：先利用等差数列的求和公式求出an=

1

n+1

+

2

n+2

+…+

n

n+1

，代入bn=

2

anan+1

，然后利用裂项求和即可求解

解答：解：∵an=

1

n+1

+

2

n+2

+…+

n

n+1

=

(1+n)n 2

n+1

=

n

2

∴bn=

2

anan+1

=

2

n(n+1) 4

=

8

n(n+1)

=8(

1

n

-

1

n+1

)
∴S_n=8(1-

1

2

+

1

3

-

1

3

+…+

1

n

-

1

n+1

)
=8（1-

1

n+1

）=

8n

n+1

故答案为：

8n

n+1

点评：本题主要考查了等差数列的求和公式及裂项求和方法的简单应用，属于基础试题