Question

【题目】已知袋子中放有大小和形状相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球个.若从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是.

（1）求的值；

（2）从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为，第二次取出的小球标号为.

①记“”为事件，求事件的概率；

②在区间内任取2个实数，，求事件“恒成立”的概率.

Answer 1

【答案】（1）2；（2）①；②

【解析】

（1）先根据古典概型公式列从袋子中随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率，解得结果；

（2）①先确定不放回地随机抽取2个球所确定基本事件数，再确定“”所包含基本事件数，最后根据古典概型概率求结果；

②先根据恒成立化简，再根据几何概型（面积型）概率公式求结果.

（1）根据从袋子随机抽取1个小球，取到标号为2的小球的概率是，可得.

解得.

（2）①从袋子中不放回地随机抽取2个球，共有基本事件12个，其中“”为事件的基本事件有4个，则.

②“恒成立”为事件，则事件等价于“恒成立”，可以看成平面中的点，则全部结果所构成的区域为，利用面积比得到事件.