题目内容
正数列
的前
项和
满足：
，
。
（1）求证：
是一个定值；
（2）若数列是一个单调递增数列，求
的取值范围；
（3）若
是一个整数，求符合条件的自然数。
（1）证明： ①
②
②－①：
③
任意
，
∴
（2）解：计算
，∴
根据数列是隔项成等差，写出数列的前几项：
所以奇数项是递增数列，偶数项是递增数列，整个数列成单调递增的充要条件是
解得
（3）解：
是一个整数，所以
一共4个 对一个得1分，合计4分
另解：
练习册系列答案
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的前
项和
满足
，且
为正整数）.
满足
，求
；
，问是否存在正整数
，使得
时恒有
成立？若存在，请求出所有
的前
项和
满足：
，
是一个定值；
的取值范围；
是一个整数，求符合条件的自然数
的前
项和
满足：
，
常数
是一个定值；
的前
项和
满足：
，
，常数
是一个定值；