Question

已知直角坐标系中圆C方程为F（x，y）=0，P（x₀，y₀）为圆内一点（非圆心），那么方程F（x，y）=F（x₀，y₀）所表示的曲线是（　　）

A．圆C

B．比圆C半径小，与圆C同心的圆

C．比圆C半径大与圆C同心的圆

D．不一定存在

Answer 1

分析：设圆C方程，确定圆心坐标与半径，求出F（x，y）-F（x₀，y₀）=0的表达式，即可得到结论．

解答：解：设圆C方程为F（x，y）=x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆的圆心坐标为（-

D

2

，-

E

2

），圆的半径为

D2+E2-4F

2

∵P（x₀，y₀）为圆内一点，
∴F（x₀，y₀）＜0，即x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀+F＜0，
∴x²+y²+Dx+Ey+F-（x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀+F）=0
令F′=-（x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀），则F′＞F
∴F（x，y）-F（x₀，y₀）=0表示圆，圆的圆心坐标为（-

D

2

，-

E

2

），圆的半径为

D2+E2-4F′

2

且

D2+E2-4F′

2

＜

D2+E2-4F

2

∴方程F（x，y）=F（x₀，y₀）所表示的曲线是比圆C半径小，与圆C同心的圆
故选B．

点评：本题考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．