Question

已知直角坐标系中圆C方程为F（x，y）=0，P（x₀，y₀）为圆内一点（非圆心），那么方程F（x，y）=F（x₀，y₀）所表示的曲线是

1. A.
   圆C
2. B.
   比圆C半径小，与圆C同心的圆
3. C.
   比圆C半径大与圆C同心的圆
4. D.
   不一定存在

Answer 1

B
分析：设圆C方程，确定圆心坐标与半径，求出F（x，y）-F（x₀，y₀）=0的表达式，即可得到结论．
解答：设圆C方程为F（x，y）=x²+y²+Dx+Ey+F=0，圆的圆心坐标为（），圆的半径为
∵P（x₀，y₀）为圆内一点，
∴F（x₀，y₀）＜0，即x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀+F＜0，
∴x²+y²+Dx+Ey+F-（x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀+F）=0
令F′=-（x₀²+y₀²+Dx₀+Ey₀），则F′＞F
∴F（x，y）-F（x₀，y₀）=0表示圆，圆的圆心坐标为（），圆的半径为
且
∴方程F（x，y）=F（x₀，y₀）所表示的曲线是比圆C半径小，与圆C同心的圆
故选B．
点评：本题考查圆的方程，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．