Question

已知对于x的所有实数值，二次函数f(x)＝x²－4ax＋2a＋12(a∈R)的值都非负，求关于x的方程＝|a－1|＋2的根的范围．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　由已知方程＝|a－1|＋2将x表示为a的函数，这样求方程根的问题就转化成求函数值域问题． 　　解答　　由已知，得Δ≤0，即(－4a)2－4(2a＋12)≤0，解得－≤a≤2． 　　(1)当－≤a＜1时，原方程化为x＝－a2＋a＋6 　　∵－a2＋a＋6＝－(a－)2＋6， 　　∴当a＝－时，x有最小值2； 　　当a＝时，x有最大值6． 　　∴2≤x≤6． 　　(2)当1≤a≤2时，原方程化为x＝a2＋3a＋2．它在[1，2]上为增函数，∴6≤x≤12． 　　综上讨论得2≤x≤12． 　　评析　　对x∈R而言，y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的极值就是最值．若x只在某区间内取值，最值与极值便不可混淆了．