题目内容

下列四个命题：
①命题“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”；
②若命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0．”则￢P：“?x∈R，x2+x+1≥0”；
③对于平面向量
a
，
b
，
c
，若 
a
≠
b
，则
a
•
c
=
b
•
c
；
④已知u，v为实数，向量
a
，
b
不共线，则u
a
+v
b
=0的充要条件是u=v=0．
其中真命题有
①②④
①②④
（填上所有真命题的序号）．
分析：①根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”可判断出原命题的逆否命题的真假；
②根据命题“?x∈R，结论p成立”的非命题是“?x∈R，结论p的反面成立”可判断出其真假；
③若
a
-
b
与非零向量
c
不垂直，则(
a
-
b
)•
c
≠0，可知③的真假；
④我们知道：当u=v=0时，u
a
+v
b
=0；若向量
a
与
b
不共线，由u
a
+v
b
=
0
，则u=v=0，由上可知④的真假．
解答：解：①根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若￢q，则￢p”可知：命题“若x2-3x+2=0，x=1”的逆否命题
应为“若x≠1，则x2-3x+2≠0”，因此①是真命题；
②根据命题“?x∈R，结论q成立”的非命题是“?x∈R，结论q的反面成立”可知：若命题p：“?x∈R，使得x2+x+1＜0．”则￢P是：“?x∈R，x2+x+1≥0”，故②是真命题；
③若
a
-
b
与非零向量
c
不垂直，则(
a
-
b
)•
c
≠0，可知③是假命题；
④我们知道：当u=v=0时，u
a
+v
b
=0；若向量
a
与
b
不共线，由u
a
+v
b
=
0
，则u=v=0，由上可知：若u，v为实数，向量
a
，
b
不共线，u
a
+v
b
=
0
的充要条件是u=v=0．因此④是真命题．
故真命题是①②④．
点评：本题以方程、不等式、向量为载体综合考查了四种命题、非命题及充要条件，准确掌握以上知识是解决问题的关键．
练习册系列答案
相关题目
下列四个命题：
①f（a）f（b）＜0为函数f（x）在区间（a，b）内存在零点的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，ex-2sinx+4≤0”的否定是“?x∉R，ex-2sinx+4＞0”
③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）．若记
.
X
=
1
n
n
i=1
xi，
.
Y
=
1
n
n
i=1
yi，则回归直线
?
y
=bx+a必过点(
.
X
，
.
Y
)
④若关于x的不等式|x-1|+|x|＞m的解集为{x|x＜-1，或x＞2}，则m=3．
其中真命题的序号为
 
（写出所有正确的命题）
给定下列四个命题：（1）“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，则∠C＞∠B”的逆命题；（2）“若ab=0，则a=0”的逆否命题；（3）“若a=b，则a2=b2”的否命题；（4）“若ac=cb，则a=b”的逆命题．其中是真命题的为
（1）（4）
（1）（4）
．

给出下列四个命题：

①命题“若，则”的逆否命题为假命题；

②命题：任意,都有，则“非”：存在，使；

③“”是“函数为偶函数”的充要条件；

④命题：存在，使 ；

命题：△ABC中，，那么命题“‘非’且”为真命题．

其中正确的个数是（    ）

A．         B．            C．        D． 

 
给定下列四个命题：（1）“在△ABC中，若|AB|＞|AC|，则∠C＞∠B”的逆命题；（2）“若ab=0，则a=0”的逆否命题；（3）“若a=b，则a2=b2”的否命题；（4）“若ac=cb，则a=b”的逆命题．其中是真命题的为    ．
给出下列四个命题：命题p1：“a=0，b≠0”是“函数y=x2+ax+b为偶函数”的必要不充分条件；命题p2：函数是奇函数，则下列命题是真命题的是（ ）
A．p1∧p2
B．p1∨¬p2
C．p1∨p2
D．p1∧¬p2

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网