Question

学校举行“科普与环保知识竞赛”，并从中抽取了部分学生的成绩（均为整数），所得数据的分布直方图如图.已知图中从左至右前3个小组的频率之比为1：2：3，第4小组与第5小组的频率分别是0.175和0.075，第2小组的频数为10.

 （Ⅰ）求所抽取学生的总人数，并估计这次竞赛的优秀率（分数大于80分）；

 （Ⅱ）从成绩落在和的学生中任选两人，求他们的成绩在同一组的概率.

Answer 1

 解：（Ⅰ）设第一小组的频率为，则，解得.

    第二小组的频数为10，得抽取顾客的总人数为人.-

依题意,分数大于80分的学生所在的第四、第五小组的频率和为

，所以估计本次竞赛的优秀率为.

（Ⅱ）落在和的学生数分别为；.

落在的学生设为：；落在的学生设为：，

则从这8人中任取两人的基本事件为：

,

共28个基本事件；

其中“成绩落在同一组”包括

共包含13个基本事件，故所求概率为.

  方法二:排列组合