Question

已知函数,则下列说法中正确的是（  ）

A．若，则恒成立

B．若恒成立，则

C．若，则关于的方程有解

D．若关于的方程有解，则

Answer 1

D.

解析试题分析：绝对值不等式||a|-|b||≤|a±b|≤|a|+|b|,由题,a≤0,则|x-a|≤|x|-a,f(x)≥1,A错误;f(x)≥1恒成立,则a≤0,x≥0,B错误,a<0,则0≤|x-a|≤|x|-a,方程f(x)=a,左边是正数,右边是负数,无解,所以C错误,方程f(x)=a有解,则两边同号,即|x|-a与a同号,可解得0<a≤1,选D.
考点：函数与绝对值不等式.