题目内容
设椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，A是椭圆上的一点，AF2⊥AF1，原点O到直线AF1的距离为
，则椭圆的离心率为
- A.
- B.
- C.
- D.
B
分析：先利用三角形中位线定理，计算F2A=2OB=c，再利用勾股定理计算F1A=
c，最后利用椭圆定义，计算长轴长2a，进而求得椭圆离心率
解答：
如图，设|F1F2|=2c，依题意，OB⊥F1A，OB=
∵O为F1F2的中点，AF2⊥AF1，
∴OB∥F2A，且F2A=2OB=c
∴F1A=
=c
∴2a=c+c
∴椭圆的离心率为e=
=
=
=
=
故选B
点评：本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆离心率的求法，属基础题
分析：先利用三角形中位线定理，计算F2A=2OB=c，再利用勾股定理计算F1A=
c，最后利用椭圆定义，计算长轴长2a，进而求得椭圆离心率解答：
如图，设|F1F2|=2c，依题意，OB⊥F1A，OB=∵O为F1F2的中点，AF2⊥AF1，
∴OB∥F2A，且F2A=2OB=c
∴F1A=
=c∴2a=c+
c∴椭圆的离心率为e=
====故选B
点评：本题主要考查了椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的几何性质，椭圆离心率的求法，属基础题
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的左、右焦点分别是
、
，离心率
，右准线
上的两动点
、
，且
．
，求
、
的值；
最小时，求证
与
共线．
的离心率
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切。（I）求a与b；（II）设椭圆的左，右焦点分别是F1和F2，直线
且与x轴垂直，动直线
轴垂直，
于点P，求线段PF1的垂直平分线与
的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。
的左、右焦点分别是F1、F2，离心率
，右准线l上的两动点M、N，且
，
，求a、b的值；
最小时，求证
与
共线。 
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线y=x+2相切．