题目内容
如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，
，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．
（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求点N到平面OCD的距离．
，OA⊥底面ABCD，且OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点．（1）证明：直线MN∥平面OCD；
（2）求点N到平面OCD的距离．
解：（1）取OB的中点E，连接ME，NE，
∵ME∥AB，AB∥CD，
∴ME∥CD，
∵NE∥OC，ME∩EN=E，OC∩CD=C，
∴平面MNE∥平面OCD，
∴MN∥平面OCD．
（2）点N到平面OCD的距离，
即为A点到平面OCD距离的一半
作AP⊥CD于P，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，
∵AP⊥CD，OA⊥CD，
∴CD⊥平面OAP，AQ⊥CD，
∵AQ⊥OP，
∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，
∵OP=
=
=
=
，
， ∴
= 
，
所以N到平面OCD的距离为
．
∵ME∥AB，AB∥CD，
∴ME∥CD，
∵NE∥OC，ME∩EN=E，OC∩CD=C，
∴平面MNE∥平面OCD，
∴MN∥平面OCD．
（2）点N到平面OCD的距离，
即为A点到平面OCD距离的一半
作AP⊥CD于P，连接OP，过点A作AQ⊥OP于点Q，
∵AP⊥CD，OA⊥CD，
∴CD⊥平面OAP，AQ⊥CD，
∵AQ⊥OP，
∴AQ⊥平面OCD，线段AQ的长就是点A到平面OCD的距离，
∵OP=
= = = ， ， ∴ = ，所以N到平面OCD的距离为
．
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如图，在四棱锥O-ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=
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