Question

方程lgx+x=3的解所在区间为（    ）

A．(0，1)     B．(1，2)        C．(2，3)       D．(3，+∞)

Answer 1

C

解析:

方法一：令则根据选择支可以求得＜0；＜0；＞0.因为＜0可得零点在(2，3)内，选C

方法二：在同一平面直角坐标系中，画出函数y=lgx与y=-x+3的图象(如图)。它们的交点横坐标，显然在区间(1，3)内，由此可排除A，D至于选B还是选C，由于画图精确性的限制，单凭直观就比较困难了。实际上这是要比较与2的大小。当x=2时，lgx=lg2，3-x=1。由于lg2＜1，因此＞2，从而判定∈(2，3)